Część poprzednia Część następna

Jeden i zero

W języku polskim istnieje pojęcie ilości, wyrażane w niesłychanie abstrakcyjnym pytaniu ile. Pytający w odpowiedzi może bowiem spodziewać się stwierdzeń w rodzaju dużo, trochę, mało, wcale, ale także uzyskania informacji o konkretnej liczbie obiektów dających się policzyć (ponumerować), np. dwa, osiem, sto. Ten stan rzeczy jest odbiciem wielowiekowego rozwoju myśli ludzkiej, dążącej w kierunku tworzenia bytów coraz bardziej oderwanych od rzeczywistości. Nieco inne rozumienie liczby istnieje w języku angielskim (co jak wiadomo raczej nie przeszkadza jego użytkownikom), w którym nie ma pytania ile, są za to pytania jak dużo (how much) i jak wiele (how many). Zadający pytanie musi zdecydować, czy w odpowiedzi chce usłyszeć stwierdzenie ogólne (dużo, mało) czy też raczej interesuje go konkretna liczba. Ponieważ nie wszystko można ponumerować (np. ilość pieniędzy – można za to policzyć ilość monet, albo ilość funtów), rozróżnienie how much – how many ma charakter gramatyczny (i sprawia problemy obcokrajowcom).

Nie będziemy tu zagłębiać się w rozważania, który sposób postrzegania liczby jest lepszy, co najwyżej zauważymy, że (zgodnie z hipotezą relatywizmu językowego sformułowaną przez Sapira i Whorfa) wpływa na sposób pojmowania świata, i że postrzeganie policzalnej ilości jako wielości (jak wiele?) wydaje się pierwotniejsze. Pasterz żyjący kilka tysięcy lat temu pytał najpewniej swojego sąsiada nie o to, ile ma on kóz, ale o to, jak wiele ich posiada. Pokażemy poniżej, że rozróżnienie to wcale nie jest scholastyczne.

Jeżeli indagowany posiadał całe stadko przesympatycznych i pożytecznych rogatych zwierząt, i nie miał powodu, by kłamać, mógł na pytanie jak wiele odpowiedzieć na przykład dziesięć, albo piętnaście. Gorzej, gdy pytanie trafiło na biedaka. Jeśli miał on tylko dwie kozy, zamiast udzielić prostej odpowiedzi mógł rzec: niestety, nie mam wielu kóz, sąsiedzie, mam tylko dwie kozy! Liczba dwa, równa ilości rąk, nóg, oczu czy uszu człowieka, traktowana była w wielu kulturach szczególnie, i wymagała na przykład używania specjalnych form gramatycznych. Do dziś w języku polskim odróżniamy np. dwadzieścia od trzydzieści (-a : -i), a obok form liczby pojedynczej słowo i liczby mnogiej słowa zachowała się śladowo trzecia forma słowie odnosząca się do dwóch obiektów, mało już zrozumiała, widoczna jeszcze tylko w przysłowiu mądrej głowie dość dwie słowie. Mimo zaniku odrębności kategorii dualności wciąż jeszcze odnosimy kilka do co najmniej trzech przedmiotów, a więc przyznajemy wciąż liczbie dwa miejsce szczególne.

Istniały (i istnieją) kultury i cywilizacje, w których dwa nie oznaczało wiele, ani nawet kilka, i w których na pytanie jak wiele nie oczekiwano raczej odpowiedzi dwa. Istniały też wypadki osobliwego traktowania liczby trzy (przejawiające się w gramatyce w postaci specjalnej liczby potrójnej), a nawet cztery, ale nie działo się to często ani powszechnie, a do tego nie okazywało się trwałe w czasie. Na ogół jednak dwa, trzy czy cztery mogło być odpowiedzią na pytanie jak wiele, tak samo jak dowolna wyższa liczba (co najwyżej do odpowiedzi dodawano szczyptę emocji: jak wiele? jak to jak wiele? nie widzisz, że tylko dwa?

Powszechnym zjawiskiem było natomiast całkiem inne traktowanie jedności. Na znane nam już pytanie właściciel tylko jednej kozy odparłby więc bez dodatkowych wyjaśnień: niestety, nie mam wielu kóz. Albo wręcz, co dziś nas może szokować: nie mam kóz, mam tylko jedną kozę. Takie dziwne dla nas rozumienie świata przetrwało co najmniej do czasów klasycznych. Filozofowie greccy też na ogół nie uważali jedynki (jedności) za liczbę, o czym dziś mało kto pamięta. A już na pewno jeden nie było dla nich liczbą naturalną, cokolwiek ten epitet miałby oznaczać. Jeśli nawet było liczbą, to sztuczną, filozoficzną. Bo przecież nawet przy rozwiniętym abstrakcyjnym sposobie pojmowania świata naturalne pozostają cztery jedności, trzy jedności, dwie jedności… ale jedna jedność? Nie, taka liczba nie mieściła się w głowie. Jedność to po prostu jedność, a liczenie zaczyna się dopiero wówczas, gdy jedności są co najmniej dwie.

Wyodrębnienie w osobną kategorię dwójki czy trójki ma rzeczywiście kruche podstawy. Ale jedynka jest jednak osobliwa: przecież, używając dzisiejszych terminów, mnożenie przez jeden nie zmienia wyniku, czy zatem tak naprawdę jest to w ogóle mnożenie? Dla nas być może tak, ale czy tak samo rozumowali nasi przodkowie kilka tysięcy lat temu? Dla nich mnożenie przez jeden było czystą abstrakcją, w pewnym sensie było nawet niewykonalne, a więc sama jedność była jakaś inna, szczególna. Widać to było nawet przy dodawaniu: o ile dodanie 5 do 3 wymagało znajomości tabeli dodawania (chyba że ktoś potrafił tylko liczyć po kolei na palcach), o tyle dodanie jednego do trzech było w istocie tylko wymienieniem kolejnej liczby, i nie wymagało właściwie umiejętności rachowania. A zatem jeszcze może kilkaset lat temu naturalny charakter liczby jeden był kwestionowany, o ile w ogóle uznawano 1 za liczbę.

Część poprzednia Część następna