Wersja z 2019–08–30

Grzegorz Jagodziński

Granice

Podstawowe wzory rachunku różniczkowego i całkowego

pochodna `f'(x) = dy/dx` funkcja dana `f(x)` całka nieoznaczona `int f(x) dx` uwagi
wzory ogólne
`(g(x) +- h(x))' = g'(x) +- h'(x)` `f(x) = g(x) +- h(x)` `int (g(x) +- h(x)) dx = int g(x) dx +- int h(x) dx` `(int f(x) dx)' = f(x)`
`(a g(x))' = a g'(x)` `f(x) = a g(x)` `int a g(x) dx = a int g(x) dx` `a` – stała
`(g(x) h(x))' = g'(x) h(x) + g(x) h'(x)` `f(x) = g(x) h(x)` brak ogólnego wzoru  
`(uv)' = u'v + uv'` `f = uv`
`(g(x)/(h(x)))' = (g'(x) h(x) - g(x) h'(x))/[h(x)]^2` `f(x) = g(x)/(h(x))` brak ogólnego wzoru `h(x) != 0`
`(u/v)' = (u'v - uv')/v^2` `f = u/v` `v != 0`
`((g(x))^(h(x)))' = (g(x))^(h(x)) (h'(x) ln g(x) + h(x) (g'(x))/(g(x)))` `f(x) = (g(x))^(h(x))` brak ogólnego wzoru  
`((g(x))^(h(x)))' = (g(x))^(h(x)-1) (h'(x) g(x) ln g(x) + h(x) g'(x))`
`(u^v)' = u^v(v' ln u + v(u')/u)` `f = u^v`
`(u^v)' = u^(v-1) (v' u ln u + v u')`
`(g(h(x)))' = g'(h(x)) h'(x)` `f(x) = g(h(x))` brak ogólnego wzoru funkcja złożona
`(g(x) h'(x))' = g'(x) h'(x) + g(x) h''(x)` `f(x) = g(x) h'(x)` `int g(x) h'(x) dx = g(x) h(x) - int g'(x) h(x) dx` całkowanie przez części
`(uv')' = u'v' + uv''` `f = uv'` `int uv' dx = uv - int u'v dx`
`int u dv = uv - int v du`
    `int g(x) dx = int g(h(t)) h'(t) dt` całkowanie przez podstawianie