Wersja z 2015–04–03

Zadania z prędkości

Część poprzednia Spis treści Szczegóły

1 2 3

Wskazówki

81. ABC maturzysty – Matematyka, wyd. Adamantan, str. 53, ćw. 53
W czajniku można zagotować 1,5 litra wody w czasie 4 minut. Jaką ilość wody można zagotować w ciągu 100 sekund?

82. ABC maturzysty – Matematyka, wyd. Adamantan, str. 53, ćw. 54
Dwóch pracowników jest w stanie wykonać pewną pracę w czasie 8 godzin. Gdyby połowę pracy wykonali razem, a potem pracował tylko pracownik wydajniejszy, praca zostałaby ukończona po 10 godzinach. Ile czasu wykonanie tej samej pracy zajęłoby drugiemu (mniej wydajnemu) pracownikowi, gdyby pracował sam?

83. Zestaw P1, zad. 31
Dwa pociągi towarowe wyjechały z miast `A` i `B` oddalonych od siebie o 540 km. Pociąg jadący z miasta `A` do miasta `B` wyjechał o godzinę wcześniej niż pociąg jadący z miasta `B` do miasta `A` i jechał z prędkością o 9 km/h mniejszą. Pociągi te minęły się w połowie drogi. Oblicz, z jakimi prędkościami jechały te pociągi.

84. Zestaw P2, zad. 26 = Matematyka, Prosto do matury, Nowa Era, kl. 3, str. 207, zad. 5.24
Do zbiornika o pojemności 700 m3 można doprowadzić wodę dwiema rurami. W ciągu jednej godziny pierwsza rura dostarcza do zbiornika o 5 m3 wody więcej niż druga rura. Czas napełniania zbiornika tylko pierwszą rurą jest o 16 godzin krótszy od czasu napełniania tego zbiornika tylko drugą rurą. Oblicz, w ciągu ilu godzin pusty zbiornik zostanie napełniony, jeśli woda będzie doprowadzana przez obie rury jednocześnie.

85. Informator 2010, str. 72, zad. 1
Dwa pociągi osobowe wyjechały z miast `A` i `B` oddalonych od siebie o 616 km. Pociąg jadący z miasta `A` do miasta `B` wyjechał o godzinę wcześniej niż pociąg jadący z miasta `B` do miasta `A` i jechał z prędkością o 11 km/h mniejszą. Pociągi te dojechały do celu w tym samym momencie. Oblicz, z jakimi prędkościami jechały te pociągi.

86. Informator 2010, str. 90, zad. 97 = Matematyka, Prosto do matury, Nowa Era, kl. 3, str. 207, zad. 5.22
Z miejscowości `A` i `B` oddalonych od siebie o 182 km wyjeżdżają naprzeciw siebie dwaj rowerzyści. Rowerzysta jadący z miejscowości `B` do miejscowości `A` jedzie ze średnią prędkością mniejszą od 25 km/h. Rowerzysta jadący z miejscowości `A` do miejscowości `B` wyjeżdża o 1 godzinę wcześniej i jedzie ze średnią prędkością o 7 km/h większą od średniej prędkości drugiego rowerzysty. Rowerzyści spotkali się w takim miejscu, że rowerzysta jadący z miejscowości `A` przebył do tego miejsca `9/13` całej drogi z `A` do `B`. Z jakimi średnimi prędkościami jechali obaj rowerzyści?

87. 2009-11 (próbny), zad. 32 = Informator, str. 90, zad. 98 = Matematyka, Prosto do matury, Nowa Era, kl. 3, str. 207, zad. 5.23 = ABC maturzysty – Matematyka, wyd. Adamantan, str. 53, prz. 44
Uczeń przeczytał książkę liczącą 480 stron, przy czym każdego dnia czytał taką samą liczbę stron. Gdyby czytał każdego dnia o 8 stron więcej, to przeczytałby tę książkę o 3 dni wcześniej. Oblicz, ile dni uczeń czytał książkę.

88. 2009-11 (próbny, Operon), zad. 30
Samochód przejechał 180 km, jadąc ze stałą prędkością. Gdyby jechał z prędkością o 30 km/h większą, to czas przejazdu skróciłby się o godzinę. Z jaką prędkością jechał samochód?

89. 2010-08 (poprawkowy), zad. 34
Kolarz przejechał trasę długości 60 km. Gdyby jechał ze średnią prędkością większą o 1 km/h, to przejechałby tę trasę w czasie o 6 minut krótszym. Oblicz, z jaką średnią prędkością jechał ten kolarz.

90. 2010-11 (próbny), zad. 34
Droga z miasta `A` do miasta `B` ma długość 474 km. Samochód jadący z miasta `A` do miasta `B` wyrusza godzinę później niż samochód z miasta `B` do miasta `A`. Samochody te spotykają się w odległości 300 km od miasta `B`. Średnia prędkość samochodu, który wyjechał z miasta `A`, liczona od chwili wyjazdu z `A` do momentu spotkania, była o 17 km/h mniejsza od średniej prędkości drugiego samochodu liczonej od chwili wyjazdu z `B` do chwili spotkania. Oblicz średnią prędkość każdego samochodu do chwili spotkania.

91. 2011-03 (próbny), www.echodnia.eu, zad. 30
Do zbiornika o pojemności 800 m3 można doprowadzić wodę dwiema rurami. W ciągu jednej godziny pierwsza rura dostarcza do zbiornika o 32 m3 wody więcej niż druga rura. Czas napełniania zbiornika tylko pierwszą rurą jest o 12 godzin i 30 minut krótszy od czasu napełniania tego zbiornika tylko drugą rurą. Oblicz, w ciągu ilu godzin pusty zbiornik zostanie napełniony, jeśli woda będzie doprowadzana przez obie rury jednocześnie.

92. 2011–03–05 (próbny), www.zadania.info, zad. 32
Pan Andrzej przeczytał książkę liczącą 720 stron, przy czym każdego dnia czytał taką samą liczbę stron. Gdyby czytał każdego dnia o 8 stron więcej, to przeczytałby tę książkę o 15 dni wcześniej. Ile dni czytał tę książkę?

93. 2011–03–05 (próbny podstawowy+), www.zadania.info, zad. 28
Trasa rowerowa wokół jeziora ma długość 15 km. Dwóch rowerzystów wyrusza z tego samego miejsca i okrąża jezioro poruszając się w tym samym kierunku. Średnia prędkość drugiego z nich jest większa od średniej prędkości pierwszego o 5 km/h. Oblicz po jakim czasie dojdzie do ponownego spotkania rowerzystów.

94. 2011–03–12 (próbny podstawowy+), www.zadania.info, zad. 30
Linia kolejowa między miastami `A` i `B` ma długość 711 km. Pociąg jadący z miasta `A` do miasta `B` wyrusza 45 minut później niż pociąg jadący z miasta `B` do `A`. Pociągi te spotykają się w odległości 450 km od miasta `B`. Średnia prędkość pociągu, który wyjechał z miasta `A`, liczona od chwili wyjazdu z `A` do momentu spotkania, była o 34 km/h mniejsza od średniej prędkości drugiego pociągu liczonej od chwili wyjazdu z miasta `B` do chwili spotkania. Oblicz średnią prędkość każdego z pociągów w chwili spotkania.

95. 2011–03–19 (próbny), www.zadania.info, zad. 29
Samochód przejechał trasę długości 84 km. Gdyby jechał ze średnią prędkością większą o 12 km/h, to przejechałby tę trasę w czasie o 21 minut krótszym. Oblicz, z jaką średnią prędkością jechał ten samochód.

96. 2011–03–26 (próbny podstawowy+), www.zadania.info, zad. 30
Jacek wrzucał do skarbonki monety 10 groszowe, przy czym w sumie wrzucił do skarbonki 5,5 zł. Gdyby wrzucał monety ze średnią częstością o 10% większą, to czas potrzebny na wrzucenie wszystkich monet skróciłby się o 5 sekund. Oblicz, ile średnio monet na sekundę wrzucał Jacek do skarbonki.

97. 2011–04–02 (próbny), www.zadania.info, zad. 32
Po torze wodnym o długości 10 km pływają w kółko dwie łodzie motorowe, przy czym druga z nich płynie z prędkością o 5 km/h większą od prędkości pierwszej łodzi. Łodzie te wystartowały z tego samego punktu i ponownie spotkały się, gdy pierwsza z łodzi wykonała pełne 3 okrążenia toru. Oblicz średnie prędkości obu łodzi.

98. 2011–04–02 (próbny podstawowy+), www.zadania.info, zad. 32
Antek zatrudnił się przy zbiórce truskawek. Każdego dnia zbiera taką samą liczbę kilogramów owoców i w sumie uzbierał 96 kilogramów. Gdyby każdego dnia zbierał o 4 kilogramy więcej, to tę samą ilość owoców uzbierałby w czasie krótszym o cztery dni. Oblicz, ile kilogramów owoców zbierał Antek każdego dnia i w ciągu ilu dni je zebrał.

99. 2011–04–16 (próbny), www.zadania.info, zad. 31
Dwa motocykle wyjechały z miast `A` i `B` oddalonych od siebie o 360 km. Motocykl jadący z miasta `A` do miasta `B` wyjechał o 30 minut wcześniej niż motocykl jadący z miasta `B` do miasta `A` i jechał z prędkością o 12 km/h mniejszą. Motocykle te minęły się w połowie drogi. Oblicz, z jakimi prędkościami jechały te motocykle.

100. 2011 (próbny), Oficyna Edukacyjna Krzysztof Pazdro, zad. 30
Ze Szczecina do Częstochowy wybrały się dwie pielgrzymki: piesza i rowerowa. Pielgrzymka piesza wyruszyła pierwsza, pokonując każdego dnia 26 km. Po 8 dniach wyruszyła (z tego samego miejsca, tą samą trasą) pielgrzymka rowerowa, pokonując pierwszego dnia 54 km, a każdego następnego dnia o 2 kilometry mniej niż dnia poprzedniego. Pielgrzymki spotkały się dopiero u stóp Jasnej Góry. W którym dniu podróży i w jakiej odległości od miejsca wyjazdu pielgrzymka rowerowa dogoniła pielgrzymkę pieszą?

101. 2011-05, zad. 32
Pewien turysta pokonał trasę 112 km, przechodząc każdego dnia tę samą liczbę kilometrów. Gdyby mógł przeznaczyć na tę wędrówkę o 3 dni więcej, to w ciągu każdego dnia mógłby przechodzić o 12 km mniej. Oblicz, ile kilometrów dziennie przechodził ten turysta.

102. 2012-03 (próbny), zad. 32
Z dwóch miast `A` i `B`, odległych od siebie o 18 kilometrów, wyruszyli naprzeciw siebie dwaj turyści. Pierwszy turysta wyszedł z miasta `A` o jedną godzinę wcześniej niż drugi z miasta `B`. Oblicz prędkość, z jaką szedł każdy turysta, jeżeli wiadomo, że po spotkaniu pierwszy turysta szedł do miasta `B` jeszcze 1,5 godziny, drugi zaś szedł jeszcze 4 godziny do miasta `A`.
Pokaż Ukryj rozwiązanie

103. 2012–03–03 (próbny), www.zadania.info, zad. 33
Dwa samochody osobowe wyjechały z miast `A` i `B` oddalonych od siebie o 480 km. Samochód jadący z miasta `A` do miasta `B` wyjechał o pół godziny wcześniej niż samochód jadący z miasta `B` do miasta `A` i jechał z prędkością o 16 km/h mniejszą. Samochody te minęły się w połowie drogi. Oblicz, z jakimi prędkościami jechały te samochody.

104. 2012-05, zad. 34
Miasto `A` i miasto `B` łączy linia kolejowa długości 210 km. Średnia prędkość pociągu pośpiesznego na tej trasie jest o 24 km/h większa od średniej prędkości pociągu osobowego. Pociąg pośpieszny pokonuje tę trasę o 1 godzinę krócej niż pociąg osobowy. Oblicz czas pokonania tej drogi przez pociąg pośpieszny.

105. 2013-05, zad. 34
Dwa miasta łączy linia kolejowa o długości 336 km. Pierwszy pociąg przebył tę trasę w czasie o 40 minut krótszym niż drugi pociąg. Średnia prędkość pierwszego pociągu na tej trasie była o 9 km/h większa od średniej prędkości drugiego pociągu. Oblicz średnią prędkość każdego z tych pociągów na tej trasie.
Pokaż Ukryj rozwiązanie

106. 2014-05, zad. 33
Turysta zwiedzał zamek stojący na wzgórzu. Droga łącząca parking z zamkiem ma długość 2,1 km. Łączny czas wędrówki turysty z parkingu do zamku i z powrotem, nie licząc czasu poświęconego na zwiedzanie, był równy 1 godzinę i 4 minuty. Oblicz, z jaką średnią prędkością turysta wchodził na wzgórze, jeśli prędkość ta była o 1 km/h mniejsza od średniej prędkości, z jaką schodził ze wzgórza.
Pokaż Ukryj rozwiązanie

107. Przykładowy zestaw zadań 2013, zad. 31
Ala jeździ do szkoły rowerem, a Ola skuterem. Obie pokonują tę samą drogę. Ala wyjechała do szkoły o godzinie 7:00 i pokonała całą drogę w ciągu 40 minut. Ola wyjechała 10 minut później niż Ala, a pokonanie całej drogi zajęło jej tylko 20 minut. Oblicz, o której godzinie Ola wyprzedziła Alę.
Pokaż Ukryj rozwiązanie

108. 2015-01 (próbny), zad. 29
Wartość prędkości średniej obliczamy jako iloraz drogi i czasu, w którym ta droga została przebyta. Samochód przejechał z miejscowości A do miejscowości C przez miejscowość B, która znajduje się w połowie drogi z A do C. Wartość prędkości średniej samochodu na trasie z A do B była równa 40 km/h, a na trasie z B do C – 60 km/h. Oblicz wartość prędkości średniej samochodu na całej trasie z A do C.
Pokaż Ukryj rozwiązanie