Wersja z 2020-04-16

Funkcje

1

Weźmy dwa zbiory (czegokolwiek) i oznaczmy je X i Y. Każdy z elementów zbioru X oznaczymy x (małe), każdy z elementów zbioru Y oznaczymy y.

Każdemu x przyporządkujemy teraz jakiś jeden y. Takie przyporządkowanie nazywamy funkcją.

Czyli o funkcji mówimy, gdy każdemu x przyporządkowany jest dokładnie jeden y.

2

Przykłady funkcji:

  1. każdemu uczniowi przyporządkowany jest jego wzrost (kolejni uczniowie to iksy, liczby cm wzrostu to igreki)
  2. każdej jednobarwnej bluzce przyporządkowany jest jej kolor
  3. każdemu uczniowi przyporządkowane jest jego imię (to, którego używa, zwykle pierwsze)
  4. każdemu klawiszowi klawiatury przyporządkowana jest rola, którą spełnia przy pracy w programie Word (np. pojawia się litera, przesuwa się kursor itd.)
  5. kolejnym liczbom 1, 2, 3, … przyporządkowujemy książkę stojącą na półce na pozycji numer 1, 2, 3, …
  6. danemu czasowi (mierzonemu w godzinach, minutach i sekundach) przyporządkowana jest temperatura panująca na dworze
  7. danej szybkości wiatru jest przyporządkowana szybkość obrotów wiatraka
  8. kwadratowi o boku a przyporządkowane jest pole P równe a2

Niektóre funkcje oznaczają związki między przedmiotami, ich właściwościami itd. (np. pkt 2: jednobarwnej bluzce możemy przyporządkować jej kolor). Kiedy indziej przynajmniej w jednym ze zbiorów występują liczby (np. pkt 5: liczbom naturalnym dodatnim przypisujemy książki na półce). Jeśli liczbom przypisujemy liczby, wówczas taką funkcję nazywamy funkcją liczbową. Funkcjami liczbowymi są funkcje 6, 7 i 8.

Wiele funkcji przyporządkowuje elementy zbioru Y elementom zbioru X w sposób nieprzewidywalny. Jednak są też i takie funkcje, które działają zgodnie z określonymi regułami. Przykładem jest tu funkcja 8, przyporządkowująca kwadratowi o danym boku jego pole. O takich funkcjach będzie mowa niżej. Są one najciekawsze dla matematyka.

3

Istnieje wiele sposobów przedstawienia funkcji. Zatem funkcję można przedstawić przy pomocy:

Podane wyżej przykłady przedstawiono właśnie przy pomocy opisu słownego. Wzór jest dobry jedynie do przedstawienia funkcji przewidywalnych, takich jak funkcja nr 8 z poprzedniej listy.

 

Granice

Pochodne i całki