Wersja z 2023-10-10

Strona nadrzędna Część następna

Na rycinie przedstawiono:
  • kolorem czarnym –
    przykładowy nieforemny czworokąt wpisywalny
    o kątach `alpha, beta, gamma, delta`
    i bokach `a, b, c, d`,
  • kolorem zielonym –
    okrąg opisany
    oraz odcinki łączące środek tego okręgu
    z leżącymi na nim wierzchołkami czworokąta,
  • kolorem czerwonym –
    odcinki zawarte w symetralnych boków,
    łączące środek okręgu opisanego `O`
    ze środkami boków czworokąta,
  • kolorem niebieskim –
    przekątne czworokąta `z_1, z_2`.

Czworokąt (jak i każdy inny wielokąt) jest wpisywalny, jeśli symetralne wszystkich jego boków przecinają się w jednym punkcie, będącym środkiem okręgu opisanego na takim wielokącie. Ponadto czworokąt jest wpisywalny, jeśli suma miar każdej z obu par jego przeciwległych kątów wynosi 180° (`pi`): `alpha + gamma = beta + delta = pi`. Iloczyn długości obu przekątnych takiego czworokąta równy jest sumie iloczynów długości przeciwległych boków: `z_1 z_2 = ac + bd` (twierdzenie Ptolemeusza).

Strona nadrzędna Część następna