Część poprzednia Część następna

Trzecia metoda układania
kostki 3×3×3

Etap trzeci

Etap trzeci rozpoczyna się, gdy jedynie dwie sąsiadujące ściany kostki pozostają całkowicie nieułożone. Naszym zadaniem będzie właściwe zorientowanie (niekoniecznie ułożenie na swoich miejscach) kantów tych nieułożonych ścian.

Aby wyjaśnić, co to znaczy „właściwe zorientowanie”, załóżmy, że dotąd nieułożone pozostały ściana żółta i czerwona. Jak pamiętamy z ogólnych informacji o kostce, ich kolor wyznaczony jest jednoznacznie przez środkowy element, który nie może zmieniać swego położenia. Mamy więc zatem nieuporządkowane: ścianę ze środkiem żółtym i ścianę ze środkiem czerwonym.

Gdyby czerwona ściana była ułożona, znajdowałyby się na niej 4 kanty ze ściankami czerwonymi. Ich prawidłowe zorientowanie to takie, gdy te czerwone ścianki skierowane są w tę samą stronę co czerwona ścianka środka ściany (czyli ku układającemu) i sąsiadują ze środkiem. Taką właśnie orientację przyjmiemy za poprawną także wtedy, gdy ściana nie jest jeszcze uporządkowana.

Podobnie jest ze ścianą żółtą: poprawnie uporządkowane kanty są wówczas, gdy ich żółte ścianki skierowane są w tę samą stronę co żółta ścianka środka i z tym żółtym środkiem sąsiadują. Co jednak, jeśli na ścianie żółtej znajduje się kant, który nie ma żółtej ścianki (np. kant czerwono-zielony)? Otóż wówczas poprawna orientacja to taka, w której czerwona ścianka tego kantu nie jest skierowana tak samo jak żółty środek ściany i nie sąsiaduje ze środkiem.

Łatwo to wyjaśnić, jeśli przypatrzymy się kantowi czerwono-żółtemu. Gdy znajdzie się on na właściwym miejscu i we właściwej orientacji, wówczas jego ścianka czerwona skierowana jest w tę samą stronę co czerwony środek ściany (czerwonej), za to żółta ścianka skierowana jest w inną stronę niż ten czerwony środek (bo jest skierowana tak jak środek żółty). Tę samą zasadę przyjmujemy także dla innych kantów.

A zatem, jeśli nieułożone pozostały ściany kolorów A i B, to na ścianie koloru A poprawnie zorientowany jest kant, który:

Jeśli na ścianie A znajduje się kant, który nie ma ścianki koloru A (ale ma ściankę koloru B), wystarczy ścianę A obrócić tak, by ten kant znalazł się na krawędzi ścian A i B. Wówczas przekonamy się łatwo, czy jest on poprawnie zorientowany. Jeśli tak, wówczas jego ścianka koloru B będzie zorientowana tak, jak środek ściany B.

Powyższe słowne objaśnienia są dokładne, ale mogą okazać się mało czytelne. Omawiany problem ilustruje na swojej witrynie Lars Petrus, autor opisywanej metody, i z jego ilustracji zawsze można skorzystać. Pomocą okażą się też z pewnością niżej podane przykładowe animacje (jak zawsze wymagające włączonych mechanizmów JavaScript i Java), przedstawiające sposoby przejścia etapu 3 układania kostki trzecią metodą.

Łączna liczba kantów na nieuporządkowanych dotąd ścianach wynosi 7. Dzieje się tak dlatego, że każda ze ścian ma co prawda cztery kanty, ale jeden jest wspólny. Z tych 7 kantów, ewentualnego odwrócenia wymaga zawsze parzysta ilość. Może się zatem okazać, że wszystkie kanty mają właściwą orientację (zero jest liczbą parzystą, więc w niczym nie narusza to podanej reguły), że zmienić trzeba orientację dwóch kantów, czterech kantów lub sześciu kantów.

Ustawmy kostkę tak, by nieułożone były ściana górna i czołowa. Przy obracaniu kantów wolno nam będzie dowolnie kręcić tymi dwiema nieułożonymi ścianami, ale to nie wystarczy. Będziemy musieli jeszcze zburzyć na chwilę ułożoną część kostki, kręcąc ścianą lewą lub prawą. Po wykonaniu takiego burzącego ruchu wolno nam obrócić albo ścianą górną, albo ścianą czołową, i to tylko raz (przy czym może to być obrót o 180°), i po tym obrocie musimy koniecznie cofnąc ruch burzący – a więc jeśli obróciliśmy np. ścianą lewą w lewo, to teraz musimy obrócić ścianą lewą w prawo. Mówiąc prościej, obrót ścianą lewą lub prawą i jego cofnięcie mogą być oddzielone tylko jednym ruchem ścianą górną lub czołową. Poprawną kombinacją będzie więc np. L'G'L (ang. L'U'L), albo też PG2P' (ang. RU2R').

Jeśli musimy obrócić 4 lub 6 kantów, możemy wykonac to kolejno, parami, albo też możemy posłużyć się procesem odwracającym od razu wszystkie potrzebne kanty. Podane wyżej reguły poprawności mogą być wówczas nieco „naciągnięte”. W szczególności, za poprawne uznamy procesy typu LP'CL'P (ang. LR'FL'R), czyli takie, w których wykonujemy dwa sprzężone ruchy burzące (tutaj: lewą ścianą w prawo i prawą ścianą w lewo) zamiast jednego.

W istocie nie jest potrzebny żaden specjalny przepis na odwracanie kantów i nie ma sensu, by uczyć się na pamięć jakichkolwiek kombinacji. Wystarczy tylko zauważyć, że przy obrocie pary kantów elementarnymi zadaniami są:

  1. przesunięcie źle zorientowanego kantu ze ściany górnej na czołową lub odwrotnie, korzystając z ruchu burzącego, tj. z obrotu ściany lewej lub prawej,
  2. umieszczenie na jego (nowym) miejscu drugiego źle zorientowanego kantu przy pomocy obrotu ściany górnej lub czołowej,
  3. cofnięcie ruchu burzącego, tj. obrót ścianą lewą lub prawą do pierwotnego położenia.

Obszerną listę możliwych sytuacji przedstawił na swojej witrynie autor metody. Tu zaprezentujemy podobne zestawienie, nieco zmodyfikowane. Zanim skorzystamy z gotowego przepisu, musimy dopasować kostkę do jednego ze schematów, obracając nią tak, aby więcej źle zorientowanych kantów było na ścianie górnej niż na czołowej.

kanty źle zorientowane schematy standardowe przykłady ze wstępnym obrotem
sąsiadujące
na górnej ścianie
naprzeciwległe
na górnej ścianie
na różnych ścianach

Uwaga: po zakończeniu każdej z operacji zilustrowanej w tabeli wszystkie kanty są już poprawnie zorientowane.

Powyższa tabela zawiera wszystkie możliwe układy pary kantów źle zorientowanych, a jej zadaniem jest przede wszystkim dostarczenie materiału do ćwiczeń. Dlatego nie będziemy specjalnie prezentować procesów prowadzących do zmiany orientacji 4 czy 6 kantów, zawsze można przecież zajmować się kolejno parami. Mimo to stosując pewne zabiegi udaje się czasem skrócić potrzebne sekwencje obrotów. Przykład takich procesów, zmieniających orientację 4 lub 6 kantów, pokazują poniższe animacje.

 

Zainteresowani znajdą wykaz innych kombinacji obracających 4 lub 6 kantów na witrynie Larsa Petrusa.

Część poprzednia Część następna