Wersja z 2015-10-29

Część poprzednia Spis treści Część następna

Grzegorz Jagodziński

Kwaterniony

Iloczyn Hamiltona – Grassmanna

`q_1` `q_2` `q_1` <×> `q_2` `q_1` >×< `q_2` `q_2` >×< `q_1` `q_1` × `q_2` `q_2` × `q_1`
`q_2` <×> `q_1`
`1, 1, 1, 1` `1, 1, 1, 1` `-2, 2, 2, 2` `0, 0, 0, 0` `0, 0, 0, 0` `-2, 2, 2, 2` `-2, 2, 2, 2`
`1, 1, 1, 1` `-2, 2, 2, 2` `-8, 0, 0, 0` `0, 0, 0, 0` `0, 0, 0, 0` `-8, 0, 0, 0` `-8, 0, 0, 0`
`5, 5, 0, 0` `1/5, 0, 1/5, 0` `1, 1, 1, 0` `0, 0, 0, 1` `0, 0, 0, -1` `1, 1, 1, 1` `1, 1, 1, -1`
`2, -3, 4, 5` `1, -2, 7, -3` `-17, -7, 18, -1` `0, -47, -19, -13` `0, 47, 19, 13` `-17, -54, -1, -14` `-17, 40, 37, 12`
`1, 1, 1, 1` `2, 1, -1, 1` `1, 3, 1, 3` `0, 2, 0, -2` `0, -2, 0, 2` `1, 5, 1, 1` `1, 1, 1, 5`
`2, -1, 2, 0` `1, 0, 1, 1` `0, -1, 4, 2` `0, 2, 1, -1` `0, -2, -1, 1` `0, 1, 5, 1` `0, -3, 3, 3`
`q_1` `q_2` `q_1` <×> `q_2` `q_1` >×< `q_2` `q_2` >×< `q_1` `q_1` × `q_2` `q_2` × `q_1`
`q_2` <×> `q_1`

Iloraz Hamiltona – Grassmanna

`q_1` `q_2` `q_1` </> `q_2` `q_2` </> `q_1` `q_1` >/< `q_2` `q_2` >/< `q_1` `q_1` / `q_2` `q_2` / `q_1` ||`q_1`|| ||`q_2`||
`1, 1, 1, 1` `1, 1, 1, 1` `1, 0, 0, 0` `1, 0, 0, 0` `0, 0, 0, 0` `0, 0, 0, 0` `1, 0, 0, 0` `1, 0, 0, 0` `4` `4`
`1, 1, 1, 1` `-2, 2, 2, 2` `1/4, -1/4, -1/4, -1/4` `1, 1, 1, 1` `0, 0, 0, 0` `0, 0, 0, 0` `1/4, -1/4, -1/4, -1/4` `1, 1, 1, 1` `4` `16`
`5, 5, 0, 0` `1/5, 0, 1/5, 0` `25/2, 25/2, -25/2, 0` `1/50, -1/50, 1/50, 0` `0, 0, 0, -25/2` `0, 0, 0, 1/50` `25/2, 25/2, -25/2, -25/2` `1/50, -1/50, 1/50, 1/50` `50` `2/25`
`2, -3, 4, 5` `1, -2, 7, -3` `1/3, 1/63, -10/63, 11/63` `7/18, -1/54, 5/27, -11/54` `0, 47/63, 19/63, 13/63` `0, -47/54, -19/54, -13/54` `1/3, 16/21, 1/7, 8/21` `7/18, -8/9, -1/6, -4/9` `54` `63`
`1, 1, 1, 1` `2, 1, -1, 1` `3/7, 1/7, 3/7, 1/7` `3/4, -1/4, -3/4, -1/4` `0, -2/7, 0, 2/7` `0, 1/2, 0, -1/2` `3/7, -1/7, 3/7, 3/7` `3/4, 1/4, -3/4, -3/4` `4` `7`
`2, -1, 2, 0` `1, 0, 1, 1` `4/3, -1/3, 0, -2/3` `4/9, 1/9, 0, 2/9` `0, -2/3, -1/3, 1/3` `0, 2/9, 1/9, -1/9` `4/3, -1, -1/3, -1/3` `4/9, 1/3, 1/9, 1/9` `9` `3`
`q_1` `q_2` `q_1` </> `q_2` `q_2` </> `q_1` `q_1` >/< `q_2` `q_2` >/< `q_1` `q_1` / `q_2` `q_2` / `q_1` ||`q_1`|| ||`q_2`||

Iloczyn Euklidesa

`q_1` `q_2` `q_1` <*> `q_2` `q_1` >*< `q_2` `q_2` >*< `q_1` `q_1` * `q_2` `q_2` * `q_1`
`q_2` <*> `q_1`
`1, 1, 1, 1` `1, 1, 1, 1` `4, 0, 0, 0` `0, 0, 0, 0` `0, 0, 0, 0` `4, 0, 0, 0` `4, 0, 0, 0`
`1, 1, 1, 1` `-2, 2, 2, 2` `4, 0, 0, 0` `0, 4, 4, 4` `0, -4, -4, -4` `4, 4, 4, 4` `4, -4, -4, -4`
`5, 5, 0, 0` `1/5, 0, 1/5, 0` `1, 0, 0, 0` `0, -1, 1, -1` `0, 1, -1, 1` `1, -1, 1, -1` `1, 1, -1, 1`
`2, -3, 4, 5` `1, -2, 7, -3` `21, 0, 0, 0` `0, 46, 29, 2` `0, -46, -29, -2` `21, 46, 29, 2` `21, -46, -29, -2`
`1, 1, 1, 1` `2, 1, -1, 1` `3, 0, 0, 0` `0, -3, -3, 1` `0, 3, 3, -1` `3, -3, -3, 1` `3, 3, 3, -1`
`2, -1, 2, 0` `1, 0, 1, 1` `4, 0, 0, 0` `0, -1, -1, 3` `0, 1, 1, -3` `4, -1, -1, 3` `4, 1, 1, -3`
`q_1` `q_2` `q_1` <*> `q_2` `q_1` >*< `q_2` `q_2` >*< `q_1` `q_1` * `q_2` `q_2` * `q_1`
`q_2` <*> `q_1`

Iloraz Euklidesa

`q_1` `q_2` `q_1` <\> `q_2` `q_2` <\> `q_1` `q_1` >\< `q_2` `q_2` >\< `q_1` `q_1` \ `q_2` `q_2` \ `q_1` ||`q_1`|| ||`q_2`||
`1, 1, 1, 1` `1, 1, 1, 1` `-1/2, 0, 0, 0` `-1/2, 0, 0, 0` `0, -1/2, -1/2, -1/2` `0, -1/2, -1/2, -1/2` `-1/2, -1/2, -1/2, -1/2` `-1/2, -1/2, -1/2, -1/2` `4` `4`
`1, 1, 1, 1` `-2, 2, 2, 2` `-1/2, 0, 0, 0` `-2, 0, 0, 0` `0, 0, 0, 0` `0, 0, 0, 0` `-1/2, 0, 0, 0` `-2, 0, 0, 0` `4` `16`
`5, 5, 0, 0` `1/5, 0, 1/5, 0` `25/2, 0, 0, 0` `1/50, 0, 0, 0` `0, -25/2, -25/2, 25/2` `0, -1/50, -1/50, -1/50` `25/2, -25/2, -25/2, 25/2` `1/50, -1/50, -1/50, -1/50` `50` `2/25`
`2, -3, 4, 5` `1, -2, 7, -3` `-17/63, 0, 0, 0` `-17/54, 0, 0, 0` `0, -40/63, -37/63, -4/21` `0, 1, 1/54, 7/27` `-17/63, -40/63, -37/63, -4/21` `-17/54, 1, 1/54, 7/27` `54` `63`
`1, 1, 1, 1` `2, 1, -1, 1` `1/7, 0, 0, 0` `1/4, 0, 0, 0` `0, -1/7, -1/7, -5/7` `0, -5/4, -1/4, -1/4` `1/7, -1/7, -1/7, -5/7` `1/4, -5/4, -1/4, -1/4` `4` `7`
`2, -1, 2, 0` `1, 0, 1, 1` `0, 0, 0, 0` `0, 0, 0, 0` `0, 1, -1, -1` `0, -1/9, -5/9, -1/9` `0, 1, -1, -1` `0, -1/9, -5/9, -1/9` `9` `3`
`q_1` `q_2` `q_1` <\> `q_2` `q_2` <\> `q_1` `q_1` >\< `q_2` `q_2` >\< `q_1` `q_1` \ `q_2` `q_2` \ `q_1` ||`q_1`|| ||`q_2`||

Część poprzednia Spis treści Część następna