Grzegorz Jagodziński

W szkole podstawowej uczymy się tabliczki mnożenia. W dalszej nauce matematyki warto rozszerzyć pamięciową znajomość niektórych innych ciekawych liczb naturalnych. W tym zestawieniu liczby te są nazwane magicznymi. Są to niewielkie potęgi (kwadraty, sześciany, itd.) kolejnych liczb naturalnych większych od `1` (np. `2^2, 3^2, 4^2, …`), kolejne potęgi niewielkich liczb naturalnych (np. `3^2, 3^3, 3^4, …`), a także ich silnie. Dodatkowo (w osobnej tabeli) zebrano bisilnie, o których niżej, i iloczyny liczb pierwszych większych od 5. W poniższych zestawieniach podajemy wszystkie takie liczby jedno-, dwu- i trzycyfrowe, i zakończymy na liczbie `2^10 = 1024` lub na pierwszej liczbie większej od `1000`.

Silnią liczby `n`, oznaczaną `n!`, nazywamy iloczyn liczb naturalnych od `1` do `n`. Możemy zatem zapisać: `n! = 1 * 2 * 3 * … * n`. W obliczeniach praktycznych dobrze jest zacząć od największej liczby, co jest bez różnicy, bo mnożenie jest przemienne: `n! = n * (n - 1) * (n - 2) * … * 2 * 1`. A jeśli ktoś nie boi się bardziej zaawansowanych zapisów, może też przyjąć, że `n! = prod_(k = 1)^n k`, gdzie `n ge 1`. Przyjmujemy dodatkowo, że `0! = 1`.

Bisilnią lub silnią podwójną liczby `n`, oznaczaną `n!!`, nazywamy iloczyn liczb naturalnych dodatnich z krokiem `2`: `n!! = n * (n - 2) * (n - 4) * …`, przy czym ostatnią mnożoną liczbą jest `2` (dla `n` parzystych) lub `1` (dla `n` nieparzystych). Np. `5!! = 5 * 3 * 1 = 15`, `8!! = 8 * 6 * 4 * 2 = 384`.

Zestawienie 1

`n`	`n^2`	`n^3`	`n^4`	`n^5`	`n^6`	`n^7`	`n^8`	`2^n`	`3^n`	`4^n`	`5^n`	`n!`
4	`2^2`							`2^2`
6												`3!`
8		`2^3`						`2^3`
9	`3^2`								`3^2`
16	`4^2`		`2^4`					`2^4`		`4^2`
24												`4!`
25	`5^2`										`5^2`
27		`3^3`							`3^3`
32				`2^5`				`2^5`
36	`6^2`
49	`7^2`
64	`8^2`	`4^3`			`2^6`			`2^6`		`4^3`
81	`9^2`		`3^4`						`3^4`
100	`10^2`
120												`5!`
121	`11^2`
125		`5^3`									`5^3`
128						`2^7`		`2^7`
144	`12^2`
169	`13^2`
196	`14^2`
216		`6^3`
225	`15^2`
243				`3^5`					`3^5`
256	`16^2`		`4^4`				`2^8`	`2^8`		`4^4`
289	`17^2`
324	`18^2`
343		`7^3`
361	`19^2`
400	`20^2`
441	`21^2`
484	`22^2`
512		`8^3`						`2^9`
529	`23^2`
576	`24^2`
625	`25^2`		`5^4`								`5^4`
676	`26^2`
720												`6!`
729	`27^2`	`9^3`			`3^6`				`3^6`
784	`28^2`
841	`29^2`
900	`30^2`
961	`31^2`
1000		`10^3`
1024	`32^2`			`4^5`				`2^10`		`4^5`
`n`	`n^2`	`n^3`	`n^4`	`n^5`	`n^6`	`n^7`	`n^8`	`2^n`	`3^n`	`4^n`	`5^n`	`n!`
1296	`36^2`		`6^4`
1331		`11^3`
2048								`2^11`
2187						`3^7`			`3^7`
2401	`49^2`		`7^4`
3125				`5^5`							`5^5`
4096	`64^2`	`16^3`	`8^4`		`4^6`			`2^12`		`4^6`
6561	`81^2`		`9^4`				`3^8`		`3^8`

Kwadraty

Nagłówki wierszy to cyfry dziesiątek, nagłówki kolumn to cyfry jedności

	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
0	0	1	4	9	16	25	36	49	64	81
1	100	121	144	169	196	225	264	289	324	361
2	400	441	484	529	576	625	676	729	784	841
3	900	961	1024	1089	1156	1225	1296	1369	1444	1521

Sześciany

Nagłówki wierszy to cyfry dziesiątek, nagłówki kolumn to cyfry jedności

	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
0	0	1	8	27	64	125	216	343	512	729
1	1000	1331	1728	2197	2744	3375	4096	4913	5832	6859

Czwarte potęgi

0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
0	1	16	81	256	625	1296	2401	4096	6561

Piąte potęgi

0	1	2	3	4	5
0	1	32	243	1024	3125

Szóste potęgi

0	1	2	3	4
0	1	64	729	4096

Siódme potęgi

0	1	2	3
0	1	128	2187

Ósme potęgi

0	1	2	3
0	1	256	6561

Potęgi 2

0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
1	2	4	8	16	32	64	128	256	512	1024	2048	4096

Potęgi 3

0	1	2	3	4	5	6	7
1	3	9	27	81	243	729	2187

Potęgi 4

0	1	2	3	4	5	6
1	4	16	64	256	1024	4096

Potęgi 5

0	1	2	3	4	5
1	5	25	125	625	3125

Potęgi 6-9

`n`	0	1	2	3	4
`6^n`	1	6	36	216	1296
`7^n`	1	7	49	343	2401
`8^n`	1	8	64	512	4096
`9^n`	1	9	81	729	6561

Zestawienie 2

	`n^2`	`n^3`	`n^4`	`n^5`	`2^n`	`3^n`	`n!`	`n!!`	`7k`	`11k`	`13k`	`17k`	`19k`	`23k`	`29k`
4	`2^2`				`2^2`
6							`3!`
8		`2^3`			`2^3`			`4!!`
9	`3^2`					`3^2`
15								`5!!`
16	`4^2`		`2^4`		`2^4`
21									`7*3`
24							`4!`
25	`5^2`
27		`3^3`				`3^3`
32				`2^5`	`2^5`
33										`11*3`
35									`7*5`
36	`6^2`
39											`13*3`
48								`6!!`
49	`7^2`								`7*7`
51												`17*3`
55										`11*5`
57													`19*3`
64	`8^2`	`4^3`			`2^6`
65											`13*5`
69														`23*3`
77									`7*11`	`11*7`
81	`9^2`		`3^4`			`3^4`
85												`17*5`
87															`29*3`
91									`7*13`		`13*7`
95													`19*5`
100	`10^2`
105								`7!!`
115														`23*5`
119									`7*17`			`17*7`
120							`5!`
121	`11^2`									`11*11`
125		`5^3`
128					`2^7`
133									`7*19`				`19*7`
143										`11*13`	`13*11`
144	`12^2`
145															`29*5`
161									`7*23`					`23*7`
169	`13^2`										`13*13`
187										`11*17`		`17*11`
196	`14^2`
203									`7*29`						`29*7`
209										`11*19`			`19*11`
216		`6^3`
217									`7*31`
221											`13*17`	`17*13`
225	`15^2`
243				`3^5`		`3^5`
247											`13*19`		`19*13`
253										`11*23`				`23*11`
256	`16^2`		`4^4`		`2^8`
259									`7*37`
287									`7*41`
289	`17^2`											`17*17`
299											`13*23`			`23*13`
301									`7*43`
319										`11*29`					`29*11`
323												`17*19`	`19*17`
324	`18^2`
329									`7*47`
341										`11*31`
343		`7^3`							`777`
361	`19^2`												`19*19`
371									`7*53`
377											`13*29`				`29*13`
384								`8!!`
391												`17*23`		`23*17`
400	`20^2`
403											`13*31`
407										`11*37`
413									`7*59`
427									`7*61`
437													`19*23`	`23*19`
441	`21^2`
451										`11*41`
469									`7*67`
473										`11*43`
481											`13*37`
484	`22^2`
493												`17*29`			`29*17`
497									`7*71`
511									`7*73`
512		`8^3`			`2^9`
517										`11*47`
527												`17*31`
529	`23^2`													`23*23`
533											`13*41`
539									`7711`	`1177`
551													`19*29`		`29*19`
553									`7*79`
559											`13*43`
576	`24^2`
581									`7*83`
583										`11*53`
589													`19*31`
611											`13*47`
623									`7*89`
625	`25^2`		`5^4`
629												`17*37`
637									`7713`		`1377`
649										`11*59`
667														`23*29`	`29*23`
671										`11*61`
676	`26^2`
679									`7*97`
689											`13*53`
697												`17*41`
703													`19*37`
707									`7*101`
713														`23*31`
720							`6!`
721									`7*103`
729	`27^2`	`9^3`				`3^6`
731												`17*43`
737										`11*67`
749									`7*107`
763									`7*109`
767											`13*59`
779													`19*41`
781										`11*71`
784	`28^2`
791									`7*113`
793											`13*61`
799												`17*47`
803										`11*73`
817													`19*43`
841	`29^2`														`29*29`
847									`71111`	`11711`
851														`23*37`
869										`11*79`
871											`13*67`
889									`7*127`
893													`19*47`
899															`29*31`
900	`30^2`
901												`17*53`
913										`11*83`
917									`7*131`
923											`13*71`
931									`7719`
943														`23*41`
945								`9!!`
949											`13*73`
959									`7*137`
961	`31^2`
973									`7*139`
979										`11*89`
989														`23*43`
1000		`10^3`
1001									`71113`	`11713`	`13711`
1003												`17*59`
1007													`19*53`
1024	`32^2`			`4^5`	`2^10`

Liczby magiczne