Wersja z 2023-10-12
Poniżej pokazano, jak można, z pewnym błędem, narysować wielokąty foremne na kratkowanej kartce papieru. Jednostką długości jest centymetr (dwie kratki) lub pół centymetra (jedna kratka). Wymiary mają dokładność pół jednostki (gdy przyjmiemy 1 kratkę jako jednostkę, trzeba niekiedy znajdować położenie punktów z dokładnością do pół kratki).
Wymiary podano tak, by błąd był jak najmniejszy. Jak pokazano niżej, trudno go ocenić dokładnie.
| długości | błąd | |||
|---|---|---|---|---|
| zastosowane | oczekiwane | |||
| a | h | a | h | |
| 5 | 4 | 4,80 | 4,157 | 4,17% |
| 6 | 5 | 5,90 | 5,110 | 2,14% |
| 7 | 6 | 6,95 | 6,019 | 0,72% |
| 8 | 7 | 8,05 | 6,972 | 0,62% |
| 15 | 13 | 15,00 | 12,990 | 0,07% |
Rzeczywisty błąd bardzo trudno ocenić. Gdyby przyjąć, że `a = 7` i `h = 6` to przybliżenia wartości `a = 6.55`, `h = 5.672`, wówczas maksymalny błąd wyniósłby `5.77%`. Z kolei gdyby wartości dokładniejsze miały wynieść `a = 6.95`, `h = 6.019`, wówczas maksymalny błąd zaokrągleń `a = 7` i `h = 6` wyniósłby jedynie `0,72%`.
W tym zestawieniu pominięto kwadrat, który można narysować bardzo dokładnie bez problemów.
| długości | błąd max |
|||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| zastosowane | oczekiwane | |||||||||||
| a | x | h | y | z | d | e | a | h | y | z | d | |
| 5 | 2,5 | 8 | 5 | 3 | 8 | 4,0 | 5,100 | 7,848 | 4,850 | 2,998 | 8,252 | 3,08% |
| 12 | 6,0 | 18 | 11 | 7 | 19 | 9,5 | 11,800 | 18,158 | 11,222 | 6,936 | 19,093 | 1,98% |
| 14 | 7,0 | 21 | 13 | 8 | 22 | 11,0 | 13,800 | 21,236 | 13,125 | 8,111 | 22,329 | 1,47% |
| 17 | 8,5 | 26 | 16 | 10 | 27 | 13,5 | 16,850 | 25,853 | 15,978 | 9,875 | 27,183 | 0,97% |
| 22 | 11,0 | 34 | 21 | 13 | 36 | 18,0 | 22,100 | 34,008 | 21,018 | 12,990 | 35,759 | 0,68% |
| 24 | 12,0 | 37 | 23 | 14 | 39 | 19,5 | 24,000 | 36,932 | 22,825 | 14,107 | 38,833 | 0,77% |
`x = a/2`, `h = y+z`, `d = 2e`
W tym zestawieniu pominięto całkowicie sześciokąt foremny, który zawsze można narysować, łącząc sześć trójkątów równobocznych. Jak pokazuje powyższa rycina, dotyczy to zarówno sześciokąta z dwoma bokami poziomymi („leżącego” na boku), jak i sześciokąta z dwoma bokami pionowymi („stojącego” na wierzchołku).
| długości | błąd max |
||||||||||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| zastosowane | oczekiwane | ||||||||||||||||||
| a | x | h | u | v | y | z | p | b | q | c | a | h | u | v | y | z | p | q | |
| 9 | 4,5 | 20 | 16 | 7 | 9 | 4 | 16 | 8,0 | 20 | 10,0 | 9,05 | 19,825 | 15,899 | 7,076 | 8,823 | 3,927 | 16,308 | 20,335 | 2,00% |
| 14 | 7,0 | 31 | 25 | 11 | 14 | 6 | 25 | 12,5 | 32 | 16,0 | 14,10 | 30,888 | 24,770 | 11,024 | 13,746 | 6,118 | 25,407 | 31,682 | 1,92% |
| 18 | 9,0 | 40 | 32 | 14 | 18 | 8 | 33 | 16,5 | 41 | 20,0 | 18,20 | 39,870 | 31,973 | 14,229 | 17,744 | 7,897 | 32,795 | 40,895 | 1,61% |
| 21 | 10,5 | 45 | 36 | 16 | 20 | 9 | 37 | 18,5 | 47 | 23,5 | 20,75 | 45,456 | 36,453 | 16,223 | 20,230 | 9,003 | 37,390 | 46,625 | 1,37% |
| 23 | 11,5 | 50 | 40 | 18 | 22 | 10 | 41 | 20,5 | 51 | 25,5 | 22,80 | 49,947 | 40,054 | 17,826 | 22,228 | 9,893 | 41,084 | 51,231 | 1,09% |
| 28 | 14,0 | 61 | 49 | 22 | 27 | 12 | 50 | 25,0 | 63 | 31,5 | 27,90 | 61,119 | 49,014 | 21,813 | 27,200 | 12,105 | 50,274 | 62,691 | 0,87% |
`x = a/2`, `u= v + y`, `h = u + z`, `p = 2b`, `q = 2c`
| długości | błąd max |
|||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| zastosowane | oczekiwane | |||||
| a | h | x | a | h | x | |
| 7 | 17 | 5 | 7,05 | 17,020 | 4,985 | 0,71% |
| 10 | 24 | 7 | 9,95 | 24,021 | 7,036 | 0,51% |
| 17 | 41 | 12 | 17,00 | 41,042 | 12,021 | 0,17% |
| 24 | 58 | 17 | 24,00 | 57,941 | 16,971 | 0,17% |
| długości | błąd max |
|||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| zastosowane | oczekiwane | |||||
| d | H | x | d | H | x | |
| 5 | 7 | 1,0 | 4,90 | 6,930 | 1,015 | 2,04% |
| 7 | 10 | 1,5 | 7,10 | 10,041 | 1,470 | 2,01% |
| 10 | 14 | 2,0 | 9,85 | 13,930 | 2,040 | 1,96% |
| 12 | 17 | 2,5 | 12,05 | 17,041 | 2,496 | 0,41% |
| 17 | 24 | 3,5 | 16,95 | 23,971 | 3,510 | 0,30% |
| 29 | 41 | 6,0 | 29,00 | 41,012 | 6,006 | 0,10% |
| długości | błąd max |
|||||||||||||||||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| zastosowane | oczekiwane | |||||||||||||||||||||||||
| a | x | h | p | b | u | q | c | v | s | d | w | h−u | u−w | w−v | a | h | p | u | q | v | s | w | h−u | u−w | w−v | |
| 3 | 1,5 | 9 | 6 | 3,0 | 8 | 8 | 4,0 | 2 | 9 | 4,5 | 5 | 1 | 3 | 3 | 3,20 | 9,074 | 6,014 | 7,980 | 8,103 | 2,057 | 9,214 | 5,208 | 1,094 | 2,771 | 3,151 | 8,63% |
| 6 | 3,0 | 17 | 11 | 5,5 | 15 | 15 | 7,5 | 4 | 17 | 8,5 | 10 | 2 | 5 | 6 | 6,00 | 17,014 | 11,276 | 14,962 | 15,192 | 3,857 | 17,276 | 9,766 | 2,052 | 5,196 | 5,909 | 3,77% |
| 9 | 4,5 | 26 | 17 | 8,5 | 23 | 23 | 11,5 | 6 | 26 | 13,0 | 15 | 3 | 8 | 9 | 9,05 | 25,663 | 17,008 | 22,567 | 22,915 | 5,817 | 26,058 | 14,730 | 3,095 | 7,838 | 8,913 | 3,14% |
| 14 | 7,0 | 40 | 27 | 13,5 | 35 | 36 | 18,0 | 9 | 41 | 20,5 | 23 | 5 | 12 | 14 | 14,20 | 40,266 | 26,687 | 35,409 | 35,956 | 9,128 | 40,887 | 23,112 | 4,857 | 12,298 | 13,984 | 2,95% |
| 17 | 8,5 | 49 | 32 | 16,0 | 43 | 44 | 22,0 | 11 | 50 | 25,0 | 28 | 6 | 15 | 17 | 17,25 | 48,915 | 32,419 | 43,015 | 43,679 | 11,088 | 49,669 | 28,076 | 5,900 | 14,939 | 16,988 | 1,70% |
| 23 | 11,5 | 66 | 44 | 22,0 | 58 | 59 | 29,5 | 15 | 67 | 33,5 | 38 | 8 | 20 | 23 | 23,20 | 65,787 | 43,602 | 57,852 | 58,744 | 14,913 | 66,802 | 37,760 | 7,935 | 20,092 | 22,848 | 0,91% |
`x = a/2`, `p = 2b`, `q = 2c`, `s = 2d`